科技与生活杂志：小东西大用途 珠链的研究 |
| 2012-11-24 17:12 作者：李佩波，梁 威 来源：硅谷网 HV： 编辑： 【搜索试试】
|
|
【硅谷网11月24日文】据《科技与生活》杂志2012年第17期刊文称，1问题重述
将一串很长的珠链中足够长的一部分拉到烧杯边缘上方释放。由于重力作用，这串珠子的速度逐渐增加。在某一时刻，这串珠子脱离烧杯边缘而腾空飞起。现在我们要研究并解释这种现象。
2处理思路
本文要解决的问题是：
1）解释珠链离开烧杯边缘的基本物理原理，并求得珠链刚离开烧杯边缘时的临界速度。
2）证明如果珠链无限长，存在一个稳定、可重复出现的物理的现象，并给出条件。
3）在稳定的基础上，研究稳定下落速度、烧杯摆放高度之间的关系。
3珠链飞起的基本物理原理
3.1过程描述
珠链无论以何种方式释放，在重力的作用下，势能转化为动能，珠链的速度应该是不断增加的。然而对于单个珠子来说，它做的是圆弧形的曲线运动（如图所示,假设烧杯边缘较厚）。因此当速度达到一定值时即临界速度，珠链将离开烧杯边缘（条件是要能够达到，也许稳定下落速度小于临界速度）。
3.2理论说明
在分析之前，先简化模型：1）将烧杯边缘加厚。2）忽略各种摩擦以及碰撞；仅对圆弧形珠链的最上头的那颗珠子进行受力分析（见上图）。
，其中为杯缘对珠子的支撑力
现只对方向进行研究，应有：，其中r为珠子运动轨迹的半径。
一开始，其中为杯缘半径。
综上，应有：
1）随着增大，、变化不大，保持不变，而将明显减小。当时即达到临界状态，有：
2）若此时下落速度在增大，由于左边基本不变，则必须增大，有，表现为珠链脱离烧杯边缘而飞起来了。
3.3求临界速度
1）给出珠链的参数：每个珠子的半径为，珠子之间的细绳长为，每个珠子的质量为，珠链的线密度为。忽略细绳的质量的，则可以得到下述关系式：。
2）求珠链被拉起时的反冲力（如图示），如果珠链以速度被拉起。求拉力F。
应用角动量定理：
可得到：，其中项即反冲力。
3）在此处理式子：
认为与相差不大，即； 而；又。故由上述式子可求得
4）由上课总结如下：临界速度与珠链的性质有关，珠子的疏密程度不同会有不同的临界速度。与杯沿半径以也有关，半径越大，越难跳起。但上述研究是临界速度要能够达到，若珠链下落的速度始终达不到临界速度，照样看不到珠链跳起的现象。因此有下文分析。
4稳定性分析
速度不可能无限增大，因为速度越大，撞地的珠子的能量损失也就越大，而系统提供的势能是有限的。故珠链下落的速度存在一个极大值也就是稳定值。
4.1假设稳定并证明
用杯子做珠链下落实验时，发现飞起的珠链上下、左右晃动得厉害。珠链的形状不能稳定。我认为晃动是由于珠子的起跳位置不同而造成的（高度不同，水平位置不同，见图）。因此，只要控制和，使每一个珠子的起跳高度和起跳水平位置都一样，则认为能够得到相对稳定的跳起的圆弧形状。
实验验证：
1）实验思路
将圆形杯缘展成直线边缘，如图所示。这样便很好地控制了所有珠子的和都是一样的。
让珠子从边缘落下。当从侧面观察时，只有能看到在不同时刻，跳起的珠链圆弧形状相对稳定，则假设1是正确的。
2）实验器材
有边缘的导轨长3m，塑料杯子（剪出一个缺口），数码相机连拍参数120fps。
3）实验步骤
先让珠链从杯子中跳出（达到稳定状态），当杯子中的珠子落完后，由杯子的缺口将珠链引入导轨。用相机从侧面拍摄珠链在导轨不同位置的的形状。
4）结果
观察实验图像可以发现，第1幅，第7幅，第12幅图中，跳起的珠链的形状都是一样的。故假设得证。
4.2稳定速度分析
用能量的观点来求珠链下落的稳定速度。如下图所示，取n个珠子做研究。
t时刻，1号球在杯中，速度为0，空中有n-1个球，而且速度大小均为。
t+1时刻，1号球已经具备速度，第n个球撞地，撞地之后，可认为其速度等于0。
系统能量减小量为，系统能量损失，应有：即。事实上能量损失比这要大，所以速度应小于理论值。
实验验证：
1）测稳定下落速度
操作
首先在珠链上用红色标记一小段，然后在墙壁上标记尺寸。
让珠链在墙壁边下落，用数码相机抓拍珠链中的红色标记。（控制烧杯高度为100cm至200cm之间的值）
计算思路
从照片中大致可以测得第m（1021）幅照片到第n（1033）幅照片，红色标记下落的距离d（39.5cm）。由于相机连拍参数120fps，故可以求得。则估测的稳定下落速度
给出一图示如下，此图为时的情况。
用上述方法可到如下数据
4.3实验分析
测得的下落速度与理论值相差不大。基本可以得出稳定下落速度是随着烧杯摆放高度的增而增大的。
5总结
通过上述分析我们可以得到如下结论：
1）珠链之所以能飞起来，是因为珠子做离心运动，速度太大。飞起来后珠链不再受烧杯边沿的影响。
2）如果控制各个珠子的初始起跳条件都一样，则能够观察到稳定形状的圆弧段。
3）珠链的稳定下落速度与烧杯的摆放高度正相关。
|
|
|
|
【对“科技与生活杂志：小东西大用途 珠链的研究”发布评论】 |
版权及免责声明：
① 本网站部分投稿来源于“网友”，涉及投资、理财、消费等内容，请亲们反复甄别，切勿轻信。本网站部分由赞助商提供的内容属于【广告】性质，仅供阅读，不构成具体实施建议，请谨慎对待。据此操作，风险自担。
② 内容来源注明“硅谷网”及其相关称谓的文字、图片和音视频，版权均属本网站所有，任何媒体、网站或个人需经本网站许可方可复制或转载，并在使用时必须注明来源【硅谷网】或对应来源，违者本网站将依法追究责任。
③ 注明来源为各大报纸、杂志、网站及其他媒体的文章，文章原作者享有著作权，本网站转载其他媒体稿件是为传播更多的信息，并不代表赞同其观点和对其真实性负责，本网站不承担此类稿件侵权行为的连带责任。
④ 本网站不对非自身发布内容的真实性、合法性、准确性作担保。若硅谷网因为自身和转载内容，涉及到侵权、违法等问题，请有关单位或个人速与本网站取得联系（联系电话：01057255600），我们将第一时间核实处理。
|
|
|
|
