硅谷杂志：电子波的干涉法计算超晶格的微带 |
| 2012-11-04 15:32 作者：李鹏 许丽萍 马云霞 来源：硅谷网 HV： 编辑： 【搜索试试】
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【硅谷网11月4日文】据《硅谷》杂志2012年第16期刊文称，基于电子波在量子阱界面的反射与干涉，利用电子波的干涉求出量子阱能带的结构，在范围内的电子波能够透过势垒，电子波的相互重叠，形成一系列的微带，微带的带宽与实验数据较为一致。
关键词：电子波；反射和干涉；相位差；子能级
自从物理学家江崎与其合作者朱兆祥在1969年提出了半导体超晶格概念以来，低维材料迅速发展，在1970年首次制成了半导体砷化镓的超晶格结构，在超晶格结构中，由于存在量子干涉效应，在阱区就形成分离能态，它们是定域的。本文以电子干涉理论为依据，理论上算出了超晶格存在微带的带宽，
基本理论：
在GaAs/AlGaAs超晶格多量子阱能带结构中a为量子阱的阱宽，b为垒宽，势垒高度为U0，在阱中电子有效质量为ma，垒中的电子有效质量为mb，，，，是电子在z方向的波矢。
沿z方向的薛定谔方程为：
（1）
（2）
令，（3）
对时，方程的解为
（4）
，分别为在势阱层与势垒层中的平面电子波，表示电子波向z轴正方向传播，第二项表示电子波z轴负方向传播。，分别为电子在势阱层和势垒层中的波长。令，，，
，通过比较，显然可以得出，相位差，根据光的干涉性质，当透射波和反射波彼此发生干涉，相位差为z的偶数倍时，即
（5）
两部分电子波发生相长干涉，这些电子对势垒的透过率最大。具有能量En的电
子波不会很快指数衰减，，电子波对势垒的透射率为最大值，这时势垒区电子的能量为[2]（6）
其中；是电子静止的质量，取，代入的
（7）
图1电子能量随相位差的分布情况图2微带宽度随你n值的渐变规律
根据图像2所示，相位差为0.875即时，干涉的强度为原来的3.414倍，才能穿过势垒层。
（8）
同上面的计算法相同，可得
（9）
（10）
对于GaAs/AlxGa1-xAs超晶格，在时，
（11）
通过上面讨论，发生相长干涉的电子波，能够透过势垒，处于其能态上的电子可沿z方向在超晶格中运动，在势垒以上形成微带。微带不是单一的电子能态，而是具有一定能量范围的能带，微带的中心能量对应于电子干涉的最大值，即，我们取微带的边界为两电子波相位差为与对应的能量为界，微带的宽度为
在我们所选的GaAs/AlxGa1-xAs样品中，，，，，若，代入数据得，
量子阱中电子的Fermi能级，其中，其中，，，是电子薄层密度，电子密度，在本实验中，取；，代入计算可得；为电子基态能级，则在。以上17meV处．
量子阱子能级的探测峰波长的表达式为，式中[3]，和分别为普朗克常数和真空中的光速；是形成跃迁两个能级的能级差。
利用电子波干涉法，波的干涉具有连续性，得出电子波不是孤立的能级，而是连续的，并计算出量子阱的微带的能级宽度。对量子阱的能带结构进行了计算，结果表明：大量电子跃迁发生在费米能级到量子阱的微带中。
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