科技与生活：概率论方法在微积分中的应用 |
| 2012-11-23 12:08 作者：崔小兵 来源：硅谷网 HV： 编辑： 【搜索试试】
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【硅谷网11月23日文】据《科技与生活》杂志2012年第17期刊文称，本文通过建立概率模型，利用概率论相关定理及性质求解极限，级数求和，不等式的证明，证明积分不等式和积分计算的应用，来解决数学分析中难以解决的问题。
世界上任何事物都存在着作用与反作用，数学这门学科也不例外。微积分是概率论的基础，概率论又反作用于数学分析。本文通过对概率论中某些定理及性质在不等式证明，构造概率模型求极限，级数求和，积分求值中作用的阐述，说明它们之间的联系。
1求极限
1.1构造概率论模型求极限[3]
例1.1.1求极限：
解：由于
故
可见运用上述方法可以顺利地解决这类复杂的极限问题，而如果使用数学分析中的方法是难以解决的。
1.2利用独立分布的中心极限定理求极限[5-6]
例1.2.1求证：当时，
证明：考虑随机变量列{}，的分布是，
则，，，
所以服从中心极限定理，又的分布是，
注：数学分析中的复杂极限问题的证明和计算有的比较繁琐，若用概率论的方法解决，可达到事半功倍的功效。
2级数求和
级数求和是数学分析中的又一难点，但是如果用概率论的方法去解决，就可使一些问题迎刃而解[7-8]。
例2.1求
解：设随机变量服从参数的泊松分布，
即（n=0,1,2,…）
则
另一方面，由分布及分布列定义求得：
即：
注：对于形如的级数都可以用概率论中的几何分布，泊松分布求解，而且可以很方便直接的求出答案。
3结束语
从上面这些，可以看出用概率论的思想及其方法去解决初等代数，数学分析中的一些问题确实存在着优越性，具有独特性，简洁性，只要建立适当的概率模型，一些问题也就迎刃而解，这也说明了学科之间是紧密相连，相辅相成的。
作者简介
崔小兵（1980-），男，硕士，助教，研究方向：概率统计。 |
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