曲线三角面片模型的曲面插值方法探讨 |
| 2012-09-06 16:53 作者：张丽丽 平书伟 武威 来源：硅谷网 HV： 编辑： 【搜索试试】
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硅谷网9月6日消息 《硅谷》杂志2012年第14期刊文称，曲面插值或拟合是现代计算机图形学、三维建模中的一项重要技术。基于曲线连接的三角面片进行曲面插值进行一些探讨，并采用曲线截断法和顶点重构法实现NURBS曲面插值。为三维曲面造型技术提供一个可选的方案。
在NURBS曲面拟合或插值中，研究的对象一般是数据点或三角形面片[1]（NURBS曲面插值的方法见参考文献[2]），而采用直线段来连接相近点而成的面片，模型中很多信息会失去，如图1所示。这样的连接就对于点和点之间的非直线连接的图形在曲面拟合或插值时将产生较大的误差。本文将对于由曲线构成的三角形面片（曲线三角面片，如图2所示）进行NURBS曲面插值进行一些探讨。
图1采用直线连接各点而成的曲面网格模型图2曲线连接各点而成的曲面网格模型
为了研究方便，首先将对其中一个三角面片进行研究，如图3。由于NURBS曲面插值中，四边形面片易于进行NURBS曲面插值，且易于扩展，因此在NURBS曲面插值中就想办法将图形变成四边形面片。
2曲线截断法
2.1曲线三角面片NURBS曲面插值
可以将三角面片的一条边截断成两条，那么三角面片就成为四角面片，采用NURBS曲面易于连接和扩展。于是曲线三角面片就成为四角面片，就可以插值成NURBS曲面。
图3截断其中一条曲线（右边曲线）图4截断曲线法绘制的NURBS曲面（网格模式）
2.2三角面片扩展
将三角面片扩展为两个三角面片对接，如图6所示：
图5截断相对的两条曲线图6对两曲线三角面片插值而成的NURBS曲面
将两三角面片连接后，可以将图5看做是有一条对角线的四边形面片。将该四边形的一对对边截断，如图7所示（前后两条曲线截断）。那么该图就可以看作两个四边形面片相连接。从而可以扩展插值成NURBS曲面。如图6所示。
2.3整体曲面插值
通过2.2的扩展，可以对由曲线连接的三角面片组成的模型很好地实现曲面插值。因此对图2进行NURBS曲面插值，可以得到如图7所示的曲面。
图7曲线三角面片连接的网格模型插值成NURBS曲面
3顶点重构法
把曲线三角面片的顶点看成是由一段曲线长度缩为0而成。那么在计算或绘制NURBS曲面时就将其中一个顶点看作两个顶点。对图3中的曲线三角面片进行插值，可以得到一个NURBS曲面，如图8所示
图8顶点重构法插值成NURBS曲面图9重节点法进行NURBS曲面插值
同样，可以采用顶点重构法对图2进行曲面构造，得到如图9所示的曲面。
4结论
曲线三角片连接的曲线插值曲面可以避免数据点采用直线连接插值曲面带来的误差。
对于曲线三角面片连接的模型，在曲面插值中可以采用曲线截断法，也可以采用顶点重构法。从图7和图9的模型中，可以看到曲线截断法（图7）构成的曲面网格模型中曲线连接不顺畅，连接过渡性不好，且每个曲面网格模型显示的曲线较多，曲面构造复杂。顶点重构法的插值曲面过渡性能好，曲面简单，在实际曲面构造中易于使用。（原文载于《硅谷》杂志2012年第14期，硅谷网及《硅谷》杂志版权所有，未经允许禁止转载） |
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