科技与生活：地下排污管网系统优化设计研究 |
| 2012-11-22 14:30 作者：李 敬 来源：硅谷网 HV： 编辑： 【搜索试试】
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【硅谷网11月22日文】原文载于《科技与生活》杂志2012年第17期刊文称，本文采用离散变量优化的设计方法，构建了该系统的离散变量优化设计模型；在考虑地势、地貌对离散变量优化影响，提出了在离散变量空间中的模式搜索法；建立统一地下管网汇集和利用系统，使水资源从消耗模式向重复利用模式转化的最佳管网布局。
1地下排污管网系统优化设计模型研究
在国外，目前对这类内容的研究不多，但有开发性和代表性的探讨是文献[1]的工作。在国内，因各种原因未付诸实用性的研究，但也作了一些探讨性的工作[2-3]：采用线性规划，提出了这类工程问题的优化模型，创建了优化思路与作法。
1.1目标函数及其线性处理
对给水管网，采用年折算费为
（1）
式中
Cy—管网年折算费用；Ci—节点管段造价的全折算费用；Cp—管网运行费；N—管段总数。
如果管网起始水头已给定，则式（1）中不包括电费，即
（2）
为起始点水头给定下的管网年折算费。
将上述公式落实到传统计算上，则为
（3）
式中
（4）
Pi＝×1000，为年折旧率
+B——单位管长造价计算公式，A，B，α随管的材质和施工条件的变化而变化，具体估算可参见文献[4]。从式（3）可以看出，目标函数是管径Di的非线性函数。因此，最优管径是一个非线性规划问题。对此，至今没有明确思路与解法。当今唯一可行而实用的途径是归于线性规划问题求解，具体作法为
将式（4）代入式（3），可得
Cy＝（6）
式中α、Z0、ZS和hp在给定问题下是常数，作相对经济比较后，可从式（6）略去，从而可得到新的目标函数为
Z=（7）
式中
——第i段管长（米）；——第i段管径（米）；
H0——泵站出口（管网起点）的自由水头（米）；
Z0——泵站出口地面高度（米）；ZS——吸水井最低水位标高；hp——泵站内总水头损失（米）；
Qp——二级泵站供水入管网流量（米3/秒）；r——设计年度内供水负荷变化修正率，一般取为0.1～0.75；E——电价（分/千瓦•小时）；η——二级泵站的效率。
此时，按流入量选出管径（）后，其设计变量仅为Xij。这样，式（3）变为Xij和H0的线性函数，即每一小段的造价折算费为
（8）
以及
（9）
将式（8）、（9）代入式（7），可得目标函数为
（10）
若起始水头给定，则式（10）可简化为
（11）
1.2约束条件的建立
约束条件是由设计所应达到的技术要求决定的。一般要求为
1）末稍节点最小自由水头约束。
末稍节点水头满足设计要求，则其它节点处也就自然满足。
末稍节点间的约束为
（12）
若起始节点水头不定，则上式（12）变为
（13）
式中
——起始节点0到末稍节点j1各管段水头损失之总和（米）；——节点j1允许自由水头（米）；Zj1——节点j1的地面高度（米）。
若起始节点水头给定，则式（13）应改写为
（14）
2）节点最大自由水头约束。
工程实际要求管网中水压不应过高，因而应限定自由水头的允许值：
（15）
式中
——节点0到j水头损失之总和（米）；Hj，max节点j的允许最大自由水头（米）；Zj——节点j的地面标高（米）；其它符号同前。
若起始节点水头不定，则式（13）可改为
（16）
此外，为了防止水头不会过高，还限定于
（17）
3）管段长度约束。
从式（9）可知
管段总数））（18）
（，）
还可根据工程目标建立所需约束。
至此，给水管网系统的优化模型完全建立起来了。若Xij为连续变量，其优化方法很多，这里勿需赘述。
2地下排污管网系统离散变量优化方法研究
虽然离散变量优化问题计算工作量大[5-6]，但往往采用离散变量优化方法更能符合问题实际。管网必须取用型材，相应的优化设计必须是离散变量优化设计。用什么方法求解这类问题较简明有效，尚未见有关报导。本文在考虑地势—地貌对离散变量优化影响的条件下，提出了在离散变是空间D中的模式搜索法。
2.1离散变量优化问题
在D中建立的优化问题为
D，
F(X)→min（ormax） ，
s.t.
位移约束；
强度约束；（19)
几何约束；
简记为
（20）
2.2在D中的模式搜索法
计算实践证明[7]，模式搜索法在连续变量空间D的优点，在D中依然存在，只是移动步长应按离散变量在D中的分布规律确定。
1）离散变量探测移动。
给定初始网ge节点和移动步长：
D
作探测移动。
从基点X（k）（k＝0时，网格节点X(0)为基点）出发，依次沿变量方向搜索下降点（指下降的网格节点，下同）。
以ei表示第i个变量方向，则可得下降点为
其中
为新的基点（即探测移动得到的新的下降网格节点）。
若，则探测性移动没有找到新的下降点，此时，按缩小步长，并重新进行探测性移步；否则，进行模式移动。
2）模式移动。
由上述探测性移动确定模式移动方向为相应的移动步长取为，相应的移动公式为：
按离散变量空间D的布局规律确定，则相应的模式移动过程，如下图1所示。
图1模式移动（D）
在D空间的模式移动过程更加有效，因为步长的离散性促进了收敛速度提高和结果的准确性。这也正是离散空间D优越性之所在。
3地下排污管网系统实例优化计算
这里以南阳市区白河西南角为背景，取一典型片区确立管网计算模型，如图2所示[8]。
图2计算模型
3.1已知数据与初始数据
经验系数：α＝0，B=161.13，A=1.53；流入、流出量、（米3/秒）：
初始数据：汇集点坐标（米）——
0（0，0，0）；1（150，－100，10.5）；2（200，－2，1.5）；3（280，－89，11.5）；4（366，－104，12）；5（58，－12，12.5）；6（134，－4，5.8）；7（201，－1，7.6）；8（39，94，10.4）；9（64，102，11）；10（129，106，10.6）。
i-j管段流量（米3/秒）——
约束条件：
流量约束为
管段能量约束为
几何约束为
地势——地貌约束为
3.2优化计算[8]
在离散变量空间D，采用模式搜索法进行了优化计算：
D
结果为
式中
相应的最低造价为原方案（所对应的方案）造价的77.4％，即优化结果降低造价22.6％，且与文献[9]采用网格逼近的结果十分接近，但计算量低30％左右。因此，即使是连续变量优化问题，采用离散空间D和离散变量模式搜索法是十分省简有效的。
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