关于城市表层土壤重金属污染的数学模型分析 |
| 2012-09-23 21:44 作者：侯婉婷，孙超男 来源：硅谷网 关注： 编辑： 【搜索试试】
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【硅谷网9月23日讯】原文载于《科技与生活》杂志第13期，文章称，本文以某城区为例，建立了分析土壤重金属的空间分布及各种重金属污染的主要原因的数学模型，并求出了地质环境演变模式。首先，运用Surfer8.0软件中的克里格（Kriging）插值模块对土壤重金属浓度进行空间数据插值并应用单项污染指数法对各重金属元素的污染情况进行估计，得到了各元素在不同功能区的分布特征及各功能区的污染程度。然后，利用多元统计分析中的因子分析法对8种元素进行相关性分析及主成分提取，得到该区域内重金属污染的主要原因是工业污染、交通污染和生活污染。最后，在前面分析结果的基础上，通过收集该地区历年来土壤中重金属的分布数据，建立土壤重金属含量的动态变化模型：，运用该模型可以描述该城区地质环境的演变模式。
关键词土壤重金属；空间分布；污染源位置；克里格插值；因子分析；地质演变模式
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等。现对某城市城区土壤地质环境进行调查，为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。由于在地表各重金属浓度的分布是相互影响的，并且受多种因素的多重影响，因此，我们应用因子分析法来研究重金属污染的主要原因。地质环境是指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。各种元素在土壤中都是处于一个动态的循环过程。一是土壤本身含有一定的量，即土壤背景值，这一值是自然形成的；二是元素的输入是多途径、多层次的，如工业、生活污染等；三是输入的元素会有一部分随着河流冲刷、地表侵蚀、植物吸收等因素流失。
为了研究城市地质环境的演变模式，应该首先研究土壤中重金属含量的输入和输出，这与该地区的地表河流分布，地势分布，风向及降雨等因素有关，因此还需要测定各种因素的叠加所导致的元素输入及输出后的累积系数，这些可以通过分析该地区历年的重金属浓度分布数据来求出。结合各方面因素，我们建立了土壤重金属含量的动态变化模型：。
1土壤重金属空间分布及各功能区污染程度
由于测量得到的只是有限个采样点的重金属元素浓度值，不足以涵盖整个城市的重金属含量情况，因此，首先需要建立模型对已知数据进行空间插值，得到该城市内重金属元素含量的总体情况，在此基础上进一步求解出各种重金属元素的空间分布并绘制空间分布图，从而可以分析不同功能区内重金属的污染情况。
步骤1：各功能区的地形特征
运用Kriging插值对数据进行处理，并绘制出该城市的海拔高度图及各区域的地形特征图，从而得出各功能区所处的海拔范围，即居民区主要分布在海拔为0m~20m的区域，工业区、主干道区以及公园绿地区主要分布在海拔20m~80m范围内，而山区主要分布在海拔高于80m的范围内。
步骤2：土壤重金属元素的描述性统计
根据已知各重金属的浓度数据求出土壤重金属元素浓度的数字特征，通过与该地区重金属元素的背景值比较，我们得出，该城市土壤中重金属的含量均超过了背景值。
步骤3：土壤重金属元素的空间分布
1）克里格（Kriging）插值模型原理
克里格（Kriging）插值法是地统计学中应用广泛的一种空间插值方法，也是精确度最高的一种方法。Kriging插值方法是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征及品位的空间结构之后，为了达到线性、无偏和最小方差的估计，而对每一样品值分别赋予一定的权系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法【1】。
2）运用Surfer8.0软件建立Kriging模型并绘制重金属空间分布图
我们在确定了克里格插值模型后，利用Surfer8.0软件绘制出土壤重金属元素的空间区域分布等值线图（按顺序依次为As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn）：
通过观察各等值线图可以得出，As、Cd及Pb元素分布较为广泛，其中，As和Cd元素主要分布在主干道区，Pb元素主要分布在工业区和主干道区，较为集中；Cr元素主要分布在工业区和主干道区，Cu元素主要分布在工业区，Hg元素主要分布在工业区，Ni和Pb元素在工业区的浓度值较高，Zn元素主要分布在工业区和主干道区。
步骤4：不同区域重金属元素的污染程度
利用单项污染指数法公式Pi=Ci/Si分析各区域的污染程度。其中，Pi为区域重金属i的单项污染指数；Ci为重金属i含量的实测值；Si为重金属i含量的评价起始值，以重金属i的背景值加上2倍标准偏差的结果表示【2】。若Pi>1，则表示该区域受到污染。Pi>1的样点数在样点总数中所占的比例称为超标率，以超标率作为衡量污染程度的评价指标，并规定，超标率小于30%为轻微污染，大于30%且小于80%为中等污染，大于80%为重度污染。
2重金属污染的主要原因分析
首先，对8种重金属元素进行相关分析，找到各因子间的相互关系，相关程度比较大的元素可能来自同一污染源；其次，要说明重金属污染的主要原因，需要找到影响8种重金属浓度的主要因素，可以应用多元地统计中的主成分分析法对各重金属元素进行主成分分析，选取前三个最主要的因子进行因子分析，从而得到影响各重金属元素浓度分布的主要因子，即重金属污染的主要原因。
2.1相关分析
各重金属元素的浓度分布是互相影响、关系复杂的，且各浓度单位不同，通过相关性分析可以找到元素间的分布规律，利用R软件得到元素的相关系数矩阵，相关程度比较大的元素可能来自同一污染源
2.2主成分分析[3]
主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的统计分析方法，通过降维技术把多个变量化成少数几个主成分，这些主成分能够反应原始变量的绝大部分信息。其模型原理如下：
设是维随机变量：，且，将对角化为：，是个主成分：，
则，即.
主要因子的选取由贡献率来决定，贡献率度量了个主成分从原始变量中提取信息的多少，即变量对主成分的依赖程度，贡献率可记为，
，两边取方差，
得到
由于，故实际上是的加权平均。
主成分与各变量的线性组合可以表示为，
称为第主成分在第个原始变量上的载荷，它度量了对的重要程度。
2.3因子分析
基于以上理论，利用统计软件R进行数据的因子分析，得到各主成分，为了研究方便，我们取前三个主因子进行因子分析，并得到了各种重金属元素的因子载荷。结合重金属的分布图分析得出各重金属的污染来源。
污染源 重金属元素
工业污染 Cd，Cr，Cu，Ni，Pb，Zn，Hg
交通污染 Cr，Ni，As，Hg
生活污染 Cu，Cd，Pb，
3地质环境的演变模式
大气吸收输出量、地表径流输出量、淋溶输出量与土壤所含元素量有关，如元素含量越多则输出量越多等，还与其他认为因素或自然因素有关，为了简化模型，我们可初设，其中是由历年数据得出的累积系数，表示土壤中重金属的初始含量，表示重金属输入量。
土壤中重金属含量的动态变化过程满足如下关系式：
现有含量=初始含量+输入-输出[4]
若每年的输入相同，则
……
经逐年推导、展开、化简可得：
令，，则可化简为
此即地质环境的演变模型。
通过历年的重金属浓度数据带入该模型中可以得到系数的值，为时间变量，则由这一模型可以描述地质环境的演变模式，也可以对今后几年的土壤重金属元素进行预测。
由地质环境演变模型可以看出，越靠近污染源的地方重金属含量越大，元素的累积量越多，若超过了土壤的承载量，将会破坏地质环境的平衡。因此要采取及时的措施对该地区的环境污染进行控制，减少重金属元素的输入量，才能降低土壤中重金属元素的累积量，达到保护环境，稳定发展的目的。
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